Conectivos lógicos

Continuando nossa série de artigos/ vídeos sobre estruturas lógicas, aqui falaremos aqui sobre conectivos lógicos.

Caso preferir, no vídeo abaixo tem esta postagem em áudio e vídeo

Estruturas lógicas:

O assunto estrutura lógica se divide em:

Proposições lógicas (lógica proposicional)
Tabelas verdade
Conectivos lógicos

Tautologia
Contradição e
Contingência

Conectivos lógicos

O conectivo lógico é um símbolo ou palavra que usamos para conectar duas ou mais proposições para que elas sejam válidas, de modo que a proposição composta formada dependa apenas das proposições que a originou. Por causa dos conectivos conseguimos dar um valor lógico para esta proposição formada.

Negação (Conectivo ~ ou ¬)

Conectivo: “não”
Símbolo: ~ ou ¬
Esquema: ~p ou ¬p (não p)
Proposição p: O carro é amarelo
Proposição ~p: O carro não é amarelo
ou ~p : Não é verdade que o carro é amarelo
ou ~p : É falso que o carro é amarelo

Tabela verdade:

O carro é amarelo (p)
Uma proposição: 2¹ = 2

Conjunção (conectivo “e”)

Conectivo “e” é denominado conjunção e seu símbolo é o acento circunflexo “^”

O esquema é p ^ q (p e q)

Será verdadeira somente se todas as proposições forem verdadeiras

Ex.:
Irei para a escola e ao teatro

p ^ q (p e q)

Tabela verdade:

Irei para a escola (p)
irei para ao teatro (q)

2 proposições = 2² = 4

A regra para conjunção é que a proposição resultante só será verdadeira se todas as proposições simples forem verdadeiras

Conectivo “ou”, denominado disjunção cujo símbolo é a letra: v ou v

Temos dois tipos de disjunção, a disjunção inclusiva e a disjunção exclusiva.

Disjunção inclusiva

Símbolo “v”
Conectivo “ou”
Esquema: p v q (p ou q)

Ex.: Como ou bebo

Embora tenha usado o conectivo ou, nada me impede de fazer as duas coisas, ou seja, significa uma inclusão.

Tabela verdade

Proposição 1: como
Proposição 2: bebo

Tem duas proposições: 2² = 4

A proposição só será falsa se todas as proposições simples forem falsas

Disjunção exclusiva

Símbolo “v”
Conectivo “ou...ou”
Esquema: p v q (p ou q)

Ex.: Ou como ou bebo

Com a repetição do conectivo ou, ele exclui a possibilidade de fazer as duas coisas, ou seja, significa uma exclusão.

Tabela verdade

Proposição 1: Ou como
Proposição 2: Ou bebo

Tem duas proposições: 2² = 4

A proposição só será verdadeira se uma das proposições simples for “F” (não ocorrer) e a outra “V” (ocorrer), independentemente da ordem. 

Não pode acontecer “V”(ocorre) ou “F”(não ocorrer) nos dois casos, caso aconteça a proposição resultante desta operação será falsa.


Então, a diferença principal entre as duas disjunções é:

Disjunção inclusiva: Pode ocorrer uma ação ou ambas.
Disjunção exclusiva: Pode ocorrer somente uma ação.

Condicional (conectivo “se…então”)

Símbolo “→”
Conectivo “se…então”
Esquema: p → q (se p então q)

Ele dá uma condição para que a outra proposição exista

Ex.: Se nasci em Minas Gerais, então sou mineiro

Tabela verdade:

Proposição 1: se nasci em Minas Gerais
Proposição 2: então sou mineiro

Tem duas proposições: 2² = 4

A condicional só será falsa se a proposição antecedente for verdadeira e a proposição consequente for falsa.

Bicondicional (conectivo “...se e somente se...” )

Símbolo “↔”
Conectivo “...se e somente se…”
Esquema: p ↔ q (p se somente se q)

As proposições são equivalentes, ou seja, para ser verdadeira, ambas proposições têm que ser verdadeira ou ambas tem que ser falsa.

Tabela verdade:

Proposição 1: Pedro é enfermeiro
Proposição 2: Márcia é médica

Lê-se: Pedro é enfermeiro se e somente se Márcia é médica

Tem duas proposições: 2² = 4